Дюрация

Дюрация (duration) есть мера «средней зрелости» потока платежей, связанных с облига¬цией. Более точно это можно определить как взвешенное среднее сроков времени до наступления остающихся платежей. Рассмотрим облигацию с ежегодным купонным платежом в $80, сроком до погашения 3 года и номиналом $1000. Так как ее текущий рыночный курс равен $950,25, то ее доходность к погашению равна 10%. Как показано в табл. 1, дюрация этой облигации равна 2,78 года. Эта величина получена следую¬щим образом. Приведенная стоимость каждого платежа умножается на время, через которое этот платеж должен поступить, затем все полученные значения суммируются, сумма ($2639,17) делится на рыночный курс облигации ($950,25). [1,c459] Конкретно, формула для вычисления дюрации (D) выглядит следующим образом: D = (∑PV (C1) * t) / P0 Где PV (C1) обозначает приведенную стоимость платежей, которые будут получены в момент времени t (приведенная стоимость вычислена с помощью ставки дисконтирования, равной доходности к погашению облигации); Р0 обозначает текущий рыночный курс облигации; Т — срок до погашения облигации. Таблица 1 Время до поступления платежа Сумма платежа (долл.) Ставка приведения Приведенная стоимость платежа (долл.) Приведенная стоимость платежа, умноженная на время 1 80 0,9091 72,73 72,73 2 80 0,8264 66,12 132,23 3 1,080 0,7513 811,40 2434,21 Сумма 950,25 2639,17 Дюрация =2639,17 / 950,25 = 2,78 года. В примере, приведенном в табл. 16.1, величина 0,07653 ($72,73/$950,25) - это часть рыночного курса облигации, которая должна быть получена через 1 год. Аналогично, величина 0,06958 ($66,12/5950,25) должна быть получена через 2 года и величина 0,85388 ($811,40/$950,25) должна быть получена по истечении 3 лет. Заметим, что в сумме эти доли дают единицу, что и позволяет использовать их в качестве весов при вычислении взвешенного среднего. Таким образом, чтобы вычислить взвешенное сред¬нее платежей по облигации, каждый вес нужно умножить на соответствующий отрезок времени до наступления данного платежа и затем полученные произведения сложить: (1 * 0,07653) + (2 * 0,06958) + (3 * 0,85388) = 2,78 года. [1,c460]