Теоремы связанные с оценкой облигаций

В теоремах связанных с оценкой облигаций, рассматривается, как изменяются курсы облигаций при изменении доходности к погашению. До того как сформулировать эти теоремы, дадим краткий обзор некоторых понятий относящихся к облигациям. Типичная облигация представляет собой обязательство выплаты инвестору двух видов платежей. Первый связан с периодической (обычно раз в пол года) выплатой фиксированной суммы, вплоть до указанной даты включительно. Второй связан с единовременной выплатой суммы в указанную дату. Периодические платежи известны также как купонные платежи (coupon payments), а единовременно выплачиваемая сумма – как номинальная стоимость. Купонная ставка (coupon rate) облигации вычисляется путем деления общей суммы платежей, которые держатель должен получить в течении года, на номинальную стоимость облигации. Наконец, срок, остающийся до последнего платежа, носит название срок до погашения (tern-to-maturity), а ставка дисконтирования, которая уравнивает приведенную стоимость всех платежей по облигации и ее текущий рыночный курс, называется доходностью к погашению (yield-to-maturity), или просто доходностью. Если облигация имеет рыночный курс, равный её номинальной стоимости, то доходность к погашению будет равна её купонной ставке. Однако если рыночный курс облигаций ниже её номинала (в такой ситуации говорят, что облигация продается с дисконтом), то доходность к погашению данной облигации будет выше купонной ставки. И наоборот, если рыночный курс облигации выше номинала (в такой ситуации говорят, что облигация продается с премией), то доходность к погашению данной облигации будет ниже купонной ставки. Перейдем к формулировке пяти теорем, относящихся к оценке облигаций. Для упрощения предположим, что купонный платеж осуществляется раз в год (т.е. купонные платежи происходят один раз в 12 месяцев). Теоремы таковы. 1. Если рыночный курс облигации увеличивается, то доходность к погашению должна падать; и наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность к погашению должна расти. В качестве примера рассмотрим облигацию А сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью $ 1000, купонные выплаты по которой составляют $ 80 ежегодно. Ее доходность равна 8%, так как в настоящий момент она продается по $ 1000. Но если ее курс увеличится до $ 1100, то доходность упадет до 5,75 %. И наоборот, если курс упадет до $ 900, то доходность возрастет до 10,68%. [1, c 456] 2. Если доходность облигации не меняется в течение срока её обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться при уменьшении срока погашения. В качестве примера рассмотрим облигацию В со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью $ 1000, купонные выплаты по которой составляют $ 60 ежегодно, а текущий рыночный курс составляет $ 883,31, что говорит о доходности в 9%. Через год при условии, что ее доходность все еще рана 9%, облигация будет продаваться за $ 902,81. Таким образом, ее дисконт снизится с $ 116,69 ($ 1000 - $ 883.31) до 97,19 ($1000 - $902.81) на $ 19.50 ($116.69-$97.19). [1, c 456] Иначе эту теорему можно сформулировать следующим образом: если две облигации имеют одну и ту же купонную ставку, номинал и доходность, то та, у которой срок обращения короче, будет продаваться с меньшим дисконтом или премией. Рас¬смотрим две облигации, одну со сроком обращения 5 лет, а другую со сроком обраще¬ния 4 года. Обе имеют номинал $1000, купонные платежи в $60 и доходность 9%. В этой ситуации та облигация, у которой срок обращения составляет 5 лет, имеет дисконт $116,69, а та, у которой срок обращения составляет 4 года, имеет дисконт $97,19. [1, c457] 3. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то величи¬ны дисконта или премии будут уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок до погашения. Для примера рассмотрим снова облигацию Б. Если она все еще имеет доход¬ность 9%, то через 2 года будет продаваться за $924,06. Таким образом, ее дисконт снизится до $75,94 ($1000 — $924,06). Изменение дисконта при уменьшении срока обращения с 5 до 4 лет равно $19,50 ($116,90 - $97,19), что соответствует 1,950% номинала. Однако изменение дисконта при уменьшении срока обращения с 4 до 3 лет больше, и в абсолютном выражении оно составляет $21.25 ($97.19 - $75.94), а в процентном – 2,125%. [1, c458] 4. Уменьшение доходности облигации приведет к росту ее курса на величину большую, чем соответствующее падение курса при увеличении доходности на ту же величину. Например, рассмотрим облигацию С со сроком обращения 5 лет и купонной став¬кой 7%. Поскольку в настоящий момент она продается по номиналу $1000, ее доход¬ность равна 7%. Если ее доходность увеличится до 8%, то она будет продаваться по $960,07, а уменьшение курса составит $39,93. Если же ее доходность уменьшится до 6%. то она будет продаваться по $1042,12; увеличение курса составит $42,12, что больше, чем $39,93 при росте доходности на 1%. [1, c458] 5. Относительное изменение курса облигации (в %) в результате изменения доходности будет тем меньше, чем выше купонная ставка. Сравним, например, облигации D и С. Облигация D имеет купонную ставку 9%. что на 2% больше, чем у облигации С. Однако облигация D имеет такой же срок обращения (5 лет), как и облигация С и такую же доходность (7%). Таким образом, текущий рыночный курс облигации D равен $1082. Теперь, если доходность по об¬лигациям С и D увеличится до 8%, то их курсы упадут до $960,07 и $1039,93 соот¬ветственно. Это означает, что курс облигации С упал на $39,93 ($1000 - $960,07). или 3,993%. (Заметим, что 3,993% = $39,93/$ 1000.) Для облигации D падение курса равно $42,07 ($1082 - $1039,93), или 3,889%. (Заметим, что 3,889% = $42,07/$ 1082.) Так как облигация D имеет более высокую купонную ставку, то относительное из¬менение ее курса меньше. [1, c 458] При анализе облигаций важно понимать эти свойства, так как они довольно важны для прогнозирования влияния процентных ставок на курсы облигаций.