Типическая выборка

При значительной колеблемости признака в генеральной сово¬купности, например, при обследованиях предприятий, когда представители различных отраслей значительно отличаются друг от друга, совокупность целесообразно предварительно раз¬ бить на однородные в некотором смысле слова, типы или груп¬пы, а затем провести случайный (иди механический) отбор еди¬ниц наблюдения внутри полученных групп. Извлеченная подобным образом выборка будет типической (в зарубежной и переводной литературе она называется «расслоенной», или «стратифицированной»). Типическая выборка в статистической практике применяется гораздо чаще, чем остальные виды выборочного наблюдения. Так, при обследованиях населения в зависимости от целей иссле¬дования генеральную совокупность расслаивают по возрастному или социальному признаку, типу местности проживания (городс¬кое, сельское и т.д.). Поэ¬тому типическая выборка дает более точные результаты. Предположим, что генеральная совокупность объектов раз¬бита на k групп, тогда . Объем извлекаемых единиц из каждой типической группы за¬висит от принятого способа отбора, их общее количество образу¬ет необходимый объем выборки: . Существуют следующие два вида организации отбора внутри типической группы: пропорциональный объему типических групп и пропорциональный степени колеблемости значений признака у единиц наблюдения в группах, Отбор, пропорциональный объему типических групп, предпола¬гает следующее число выборочных наблюдений в каждой из них: где ni— количество извлекаемых единиц для выборки из i-й типической группы; n — общий объем выборки; Ni — количество единиц генеральной совокупности, составивших i-ю типическую группу; N — общее количество единиц генеральной совокупности. Описанный способ отбора наиболее часто используется на практике, причем извлечение единиц внутри групп происходит на случайной или механической основе, но независимо от других групп. Формулы для оценивания средней ошибки выборки для сред¬него и доли представлены в таблице 2.[2] Таблица 2. Формулы ля расчета средней ошибки при использовании типического отбора, пропорционального объему типических групп. Способ отбора единиц повторный Бесповторный Средняя ошибка μ: для средней для доли При оценивании суммарного значения признака Здесь - среднегрупповая дисперсия типических групп; - выборочная дисперсия доли. Если вариация признака в типических группах существенно отличается, то возникает желание прибегнуть к переменной доле отбора; чем больше колеблемость значений признаков внутри типической группы, тем большую долю отбора следует использо¬вать для наблюдения. Таким образом, доля отбора становится прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению признака в этой группе ( ). Подобный отбор дает наименьшую величину ошибки выбор¬ки, но практическое его использование крайне затруднено. Дело в том, что на практике почти никогда не знают величин генераль¬ных групповых дисперсий ( ). Приблизительные величины внутригрупповых среднеквадратических отклонений многие статистики (например, И. Г. Венецкий) рекомендуют определять до проведения основной выборки путем небольших пробных выборочных обследований. Тогда рас¬чет количества извлекаемых единиц наблюдений из каждой груп¬пы проводится по формулам: - при оценивании генерального среднего значения; - при оценивании генеральной доли. Главное преимущество этого способа отбора заключается в том, что использование переменной доли отбора, прямо пропорцио¬нальной вариации признака внутри типических групп, позволя¬ет уменьшить общий объем выборки при сохранении заданной точ¬ности. Средняя и предельная ошибки типической выборки, пропор¬циональной степени колеблемости значений признака у единиц наблюдения, вычисляются по формулам, представленным в таблице 3. Таблица 3. Формулы для расчета средней ошибки выборки при использовании типического отбора, пропорционального степени колеблемости значений признака внутри типических групп. Способ отбора единиц повторный Бесповторный Средняя ошибка μ: для средней для доли При оценивании суммарного значения признака Здесь – число единиц i-й типической группы в генеральной совокупности; ni – число единиц i-й типической группы в выборочной совокупности; - выборочная дисперсия доли i-й типической группы. - дисперсия i-й типической группы. Следовательно, типический отбор, пропорциональный вари¬ации признака внутри типических групп, обеспечивает большую точность по сравнению с типическим отбором, пропорциональ¬ным объему типических групп. Причем, тем в большей степени, чем сильнее колеблемость признака внутри этих групп.