DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE LOCALE CU AJUTORUL PENDULULUI FIZIC

I. Introducere teoretică

Pendulul fizic este un corp solid rigid care poate oscila în jurul unei axe fixe aflată deasupra centrului de greutate al corpului. Să considerăm un corp de formă neregulată care are centrul de greutate în punctul C şi este suspendat în punctul O prin care trece axa de rotaţie. Dacă corpul este deplasat din poziţia de echilibru cu un unghi , el va oscila în jurul axei orizontale care trece prin O. Poziţia de echilibru este aceea în care centrul de greutate al corpului se află pe verticală sub punctul O.
Oscilaţiile corpului au loc sub acţiunea forţei cvasielastice: (1)
Conform legii a doua a dinamicii pentru mişcarea de rotaţie a solidului rigid, momentul forţei este egal cu produsul dintre momentul de inerţie şi acceleraţia unghiulară.
(2) (3)
Introducând notaţia: se obţine: (4)
şi considerând oscilaţiile de amplitudine mică (sin), relaţia (3) devine:
(5)
Soluţia acestei ecuaţii este forma:
(6)
Perioada oscilaţiilor pendulului fizic este:
(7)
Orice pendul fizic permite cel puţin două axe de rotaţie faţă de care perioadele pendulului sunt egale. Pendulul care poate să oscileze cu aceeaşi perioadă în jurul a două axe se numeşte pendul reversibil.
Fie T1 şi T2 perioadele de oscilaţie ale pendulului corespunzătoare axelor de rotaţie O1 şi O2. Conform relaţiei (7) putem scrie:
şi (8)
Conform teoremei lui Steiner:
şi (9)
unde J0 este momentul de inerţie al pendulului în raport cu o axă care trece prin centrul de greutate C şi este paralelă cu axele care trec prin punctele O1 şi O2.
Din relaţiile (8) şi (9) rezultă:
(10) de unde: (11)




II. Descrierea aparaturii

Pendulul fizic este format dintr-o vergea metalică gradată în cm. Normal pe axa vergelei, la distanţa L=O1O2 sunt fixate două cuţite metalice triunghiulare O1 şi O2 care se pot sprijini pe un suport special din metal, fixat în perete în poziţie orizontală. În jurul vergelei pot glisa două greutăţi metalice P1 şi P2. Ele se fixează pe vergea cu ajutorul unor şuruburi S1 şi S2.

III. Procedeu experimental

1. Se aşează greutăţile P1 şi P2 într-o poziţie bine determinată. Se determină poziţia centrului de greutate C prin metoda echilibrului folosind o pană metalică.
2. Se repetă măsurătoarea de mai multe ori şi se calculează poziţia media a centrului de greutate.
3. Se măsoară distanţele r1 şi r2 de la poziţia centrului de greutate C la cuţitele O1 şi O2.
4. Se suspendă pendulul pe cuţitul O1 şi se determină perioada de oscilaţie T1. Pentru aceasta se deplasează pendulul din poziţia de echilibru cu o amplitudine unghiulară 5o şi este lăsat liber. Se măsoară timpul t1 corespunzător la n=100 oscilaţii complete şi se determină perioada: .
5. Se scoate greutatea P2 şi se suspendă pendulul pe suport de cuţitul O2. Se introduce greutatea din nou pe vergea şi se fixează exact în acelaşi loc. Se determină perioada T2 analog cu cazul precedent.
6. Cunoscând r1, r2, T1 şi T2 se calculează acceleraţia gravitaţională locală cu ajutorul relaţiei (11).
7. Se repetă măsurătorile de mai multe ori, calculându-se valoarea medie a acceleraţiei gravitaţionale şi eroarea relativă.
8. Se trec datele în tabelul de mai jos care reprezintă rezultatele experimentale.

IV. Rezultate experimentale

Nr. Exp. L(m) r1
(m) r2
(m) T1
(s) T2
(s) g
(m/s2) gm
(m/s2)
(m/s2)
(m/s2)
(%)
1. 1,040 0,470 0,570 2,035 2,035 9,914 9,8482 0,0658 0,0429 0,43
2. 0,985 0,475 0,510 1,985 1,985 9,869 9,8482 0,0208 0,0429 0,43
3. 0,995 0,470 0,525 2,005 2,005 9,771 9,8482 0,0772 0,0429 0,43
4. 1,010 0,480 0,530 2,010 2,010 9,869 9,8482 0,0208 0,0429 0,43
5. 0,975 0,465 0,515 1,980 1,980 9,818 9,8482 0,0302 0,0429 0,43

; ;


Biblogarfie : Facultatea de Politehnica din Cadrul Universitatii „ George Baritiu” Brasov