Optimizarea tehnico-economica a geometriei miezurilor magnetice pentru transformatoare de putere

În calculele de proiectare se procedeaza, de obicei, la stabilirea mai multor variante care îndeplinesc conditiile tehnice impuse prin tema de proiectare si alegerea, în final, a celei cu cost minim. În continuare este prezentata o metoda de aflare a optimului, dintr-un calcul preliminar proiectarii, în scopul orientarii primei etape de proiectare, cea de predeterminare a principalelor dimensiuni. S-a observat ca în aceasta etapa trebuie estimate o serie de dimensiuni geometrice si solicitari electromagnetice, care se recalculeaza la valori exacte în proiectare, dar a caror alegere initiala influenteaza mult varianta de calcul.
Facând o serie de simplificari calculul se poate rezuma la expresiile de calcul ale principalelor dimensiuni geometrice ale transformatorului, precum si a costuluimaterialelor active. Aceste calcule se repeta pentru mai multe valori date factorului degeometrie înplaja de valori uzuale, iar solutia (pentru a începe calculul de proiectare propriu-zis) se va alege din zona celor mai reduse costuri.
Relatiile de proiectare sunt:

H=HB+2loi

F=(Dm-D)2

GFe=gFekc (3PD2H+4PD2F+5.6PD3)/4

GCu=3gCuPDmHB(aî+aj)kCu

C=CCuGCu+CFeGFe

Se prezinta mai jos semnificatia marimilor considerate cunsocute în aceste relatii si simbolul folosit. Se lucreaza în sistemul international de unitati de masura.
Sn – puterea nominala
m0 - 4 10-7 H/m
kR – factorul Rogowski
aij – largimea canalului dintre înfasurari
k – factor dimensional
aoi – largimea canalului dintre înfasurari de la miez la interiorul înfasurarii de joasa tensiune
f – frecventa
In concluzie, s-a realizat o functie obiectiv cu ajutorul careia se calculeaza, pentru puterea data, masa de cupru si masa de fier pentru transformatoare având diversi factori de geometrie.Optimizarea se realizeaza pentru un transformator cu Sn=30 kVA.Rezultatul calculului se prezinta într-un table si într-o serie de diagrame.Costurile specifice se dau în [lei/kg] si se refera la partile active executate, incluzând costul materialelor (conductorul izolat, respectiv tabla silicioasa) si costul specific al manoperei necesar pentru executia înfasurarilor, respectiv miezului. Costurile utilizate în relatiile de calcul reprezinta pretul de achizitie al materialelor respective de catre societatea "Electrotehnica Bucuresti" care produce trnsformatoare de tipul celui proiectat în acest caz.
Masele partilor active, GCu - masa înfasurarilor si GFe - masa miezului feromagnetic se calculeaza pentru fiecare solutie constructiva determinata de factorul ß si care corespunde datelor nominale ale transformatorului si prevederilor standardelor. Din tabel rezulta ca pentru o variatie a lui ß între 1.1 si 3.3 masa de fier variaza între 100 Kg si 136 Kg iar masa de cupru între 70 Kg si 33 Kg. Se poate observa ca transformatorul cu cea mai mica masa Mtotal=157 Kg corespunde la ß = 1.9, GCu/GFe=0.43. Transformatorul cu cel mai mic cost corespunde unui ß = 1.6 (4.784.000 lei în anul 1999), iar transformatorul cu cea mai mare masa corespunde la  = 1.1, GCu/GFe=0.7, Mtotal=170 Kg sau la ß = 3.3, Mtotal = 167 Kg, GCu/GFe =0.24.
Din aceasta succinta prezentare a datelor rezulta imediat importanta calculului de optimizare atât din punct de vedere al costurilor cât si a proiectarii.În urma studiului de optimizare, si deoarece la constructia transformatorului trebuie sa se tina cont si de alte restrictii (usc si dimensiunile de gabarit) se recomanda alegerea unui coeficient ß= 1.5-1.9.Din caracteristica C = f(ß) se observa ca cele mai scazute costuri sunt pentru ß = 1.8, deci pentru calculul electromagnetic se alegeacest factor de configuratie geometrica.
Pentru factorul de geometrie ß luând valori de la 1.1 la 3.3 s-a efectuat calculul costurilor materialelor active, completându-se tabelul de mai jos:


ß D Dm F (ai+aj)/2 Hb H Gfe Gcu Gcu/Gfe C
1.1 9.21 16.47 8.6 9 47.05 50.05 100.35 69.94 0.70 4853350.52
1.2 9.42 16.68 8.8 9.5 43.66 46.66 101.15 65.70 0.65 4813341.
1.3 9.61 16.87 9.0 10.0 40.76 43.76 102.13 62.04 0.61 4789107.00
1.4 9.79 17.05 9.2 10.5 38.25 41.25 103.24 58.84 0.57 4777601.46
1.5 9.96 17.22 9.4 11.0 36.06 39.06 104.47 56.02 0.54 4776537.79
1.6 10.12 17.38 9.6 11.5 34.12 37.12 105.80 53.51 0.51 4784164.16
1.7 10.27 17.53 9.8 12.0 32.40 35.40 107.20 51.26 0.48 4799114.21
1.8 10.42 17.68 10.0 12.5 30.86 33.86 108.68 49.24 0.45 4820305.49
1.9 10.56 17.82 10.2 13.0 29.47 32.47 110.22 47.40 0.43 4846868.58
2 10.70 17.96 10.4 13.5 28.21 31.21 111.82 45.72 0.41 4878096.63
2.1 10.83 18.09 10.6 14.0 27.06 30.06 113.46 44.18 0.39 4913408.63
2.2 10.96 18.22 10.8 14.5 26.01 29.01 115.15 42.76 0.37 4952322.32
2.3 11.08 18.34 11.0 15.0 25.05 28.05 116.87 41.46 0.35 4994433.86
2.4 11.20 18.46 11.2 15.5 24.16 27.16 118.63 40.24 0.34 5039402.30
2.5 11.31 18.57 11.4 16.0 23.34 26.34 120.42 39.12 0.32 5086937.70
2.6 11.43 18.69 11.6 16.5 22.58 25.58 122.24 38.07 0.31 5136791.81
2.7 11.53 18.79 11.8 17.0 21.87 24.87 124.09 37.08 0.30 5188750.77
2.8 11.64 18.90 12.0 17.5 21.20 24.20 125.96 36.16 0.29 5242629.27
2.9 11.74 19.00 12.2 18.0 20.58 23.58 127.85 35.29 0.28 5298265.88
3 11.84 19.10 12.4 18.5 20.00 23.00 129.77 34.48 0.27 5355519.30
3.1 11.94 19.20 12.6 19.0 19.46 22.46 131.70 33.70 0.26 5414265.25
3.2 12.03 19.29 12.8 19.5 18.94 21.94 133.66 32.98 0.25 5474393.98
3.3 12.13 19.39 13.0 20.0 18.46 21.46 135.63 32.29 0.24 5535808.13



ß D Dm F (ai+aj)/2 Hb H Gfe Gcu Gcu/Gfe C
1.1 9.21 16.47 8.6 9 47.05 50.05 100.35 69.94 0.70 4853350.52
1.2 9.42 16.68 8.8 9.5 43.66 46.66 101.15 65.70 0.65 4813341.02
1.3 9.61 16.87 9.0 10.0 40.76 43.76 102.13 62.04 0.61 4789107.00
1.4 9.79 17.05 9.2 10.5 38.25 41.25 103.24 58.84 0.57 4777601.46
1.5 9.96 17.22 9.4 11.0 36.06 39.06 104.47 56.02 0.54 4776537.79
1.6 10.12 17.38 9.6 11.5 34.12 37.12 105.80 53.51 0.51 4784164.16
1.7 10.27 17.53 9.8 12.0 32.40 35.40 107.20 51.26 0.48 4799114.21
1.8 10.42 17.68 10.0 12.5 30.86 33.86 108.68 49.24 0.45 4820305.49
1.9 10.56 17.82 10.2 13.0 29.47 32.47 110.22 47.40 0.43 4846868.58
2 10.70 17.96 10.4 13.5 28.21 31.21 111.82 45.72 0.41 4878096.63
2.1 10.83 18.09 10.6 14.0 27.06 30.06 113.46 44.18 0.39 4913408.63
2.2 10.96 18.22 10.8 14.5 26.01 29.01 115.15 42.76 0.37 4952322.32
2.3 11.08 18.34 11.0 15.0 25.05 28.05 116.87 41.46 0.35 4994433.86
2.4 11.20 18.46 11.2 15.5 24.16 27.16 118.63 40.24 0.34 5039402.30
2.5 11.31 18.57 11.4 16.0 23.34 26.34 120.42 39.12 0.32 5086937.70
2.6 11.43 18.69 11.6 16.5 22.58 25.58 122.24 38.07 0.31 5136791.81
2.7 11.53 18.79 11.8 17.0 21.87 24.87 124.09 37.08 0.30 5188750.77
2.8 11.64 18.90 12.0 17.5 21.20 24.20 125.96 36.16 0.29 5242629.27
2.9 11.74 19.00 12.2 18.0 20.58 23.58 127.85 35.29 0.28 5298265.88
3 11.84 19.10 12.4 18.5 20.00 23.00 129.77 34.48 0.27 5355519.30
3.1 11.94 19.20 12.6 19.0 19.46 22.46 131.70 33.70 0.26 5414265.25
3.2 12.03 19.29 12.8 19.5 18.94 21.94 133.66 32.98 0.25 5474393.98
3.3 12.13 19.39 13.0 20.0 18.46 21.46 135.63 32.29 0.24 5535808.13